代开三甲医院病历证明请病假并开具医院证明后，向公司提交请假申请可以按照以下步骤进行：

1．准备相关材料：确保从医院获得了有效的病假证明，包括医生的诊断证明、病假建议书等。这些文件应详细说明病情、所需休息时间及医生建议。

2．填写请假条：根据公司规定，填写请假条或相关表格，注明请假起止时间、原因（病假）及所附证明材料。

3．提交申请：将请假条和病假证明代开一并提交给公司主管或人事部门，确保在请假前提交，以便公司有足够时间处理。

4．跟进与沟通：提交申请后，与公司保持沟通，确认其已收到相关材料。如需了解审批进度，可主动询问。

5．保留备份：保留请假条和病假证明的复印件或扫描件，以备后续需要。